На самом деле и Луна и месяц — это одно и тоже известное нам небесное тело, только в разных состояниях:
Луна – спутник планеты Земля, который мы можем наблюдать на небе в темное время суток.
Месяц – неполная луна.
Главное отличие луны и месяца – в том, какими мы видим их при наблюдении с Земли. Луна представляет собой диск (если она неполная, то он неправильной формы), а месяц выглядит как серп.
Есть так же немного другая трактовка — Луной называют светлую часть и месяцем — темную часть… мммм Луны (масло масленное какое-то получается 🙂 ). Но в целом понятно.
Кстати, нюанс — Луна в предложении пишется с заглавной буквы и месяц с маленькой.
А еще — Луну можно увидеть не только ночью, но и в дневное время тоже. Кроме дат близких к новолунию и полнолунию. Растущая Луна видна во второй половине дня, убывающая — в первой.