Задача: Имеется 14 шаров. Среди них 2 радиоактивных. Имеется счётчик Гейгера. Его можно поднести к группе шаров и узнать, есть ли в ней радиоактивные (но неизвестно — сколько их).
Вопрос: За какое минимальное количество замеров и каким образом можно найти оба радиоактивных шара в группе из 14 шаров?
Ответ:
Разбиваем шары на группы по 4, 4, 4 и 2 шара и начинаем замерять. Если в первых трех группах результат отрицательный, задача решена — оба радиоактивных шара находятся в последней группе. Далее возможны 3 варианта:
- «Запищали» две группы из четырех шаров. Чтобы придти к такому варианту, мы потратили 3 замера (ведь группу из двух шаров замерять уже не обязательно)
- «Запищали» группы из четырех и из двух шаров. Здесь пришлось потратить уже 4 замера.
- «Запищала» одна группа из четырех шаров. Потрачено 4 замера.
Решаем первый вариант. В каждой группе из четырех шаров радиоактивный шар элементарно находится за 2 замера. Итого 2+2+3 первоначальных = 7 замеров.
Второй вариант. На группу из четырех шаров тратим 2 замера. На группу из двух — 1 замер. Итого 4+2+1 = 7 замеров.
Третий вариант. Среди четырех шаров находятся два радиоактивных. Замеряем один шар, потом другой, затем третий. Если «запищали» два, они и есть искомые, если только один, то вторым радиоактивным будет «незамеренный» шар. Всего 4+1+1+1 = 7 замеров.
Итого — 7 замеров
P.S.
Есть и немного другое условие этой задачи — из 15ти шаров за 7мь измерений найти 2 радиоактивных шарика. Решение схоже и с задачей о 14ти шарах, но есть хитрость…:)